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Mamá, quiero ser voluntario

Publicado: agosto 3, 2016 en Uncategorized

Como sabéis, este es un blog dedicado a la enseñanza de las matemáticas. Hoy, sin embargo, me voy a salir por la tangente (mal chiste, perdón) y os voy a hablar de las oportunidades de voluntariado internacional en el campo de la educación. ¿Por qué? Porque acabo de vivir mi primera experiencia como voluntario en Perú y me ha parecido tan enriquecedora que creo que todo el que tenga las ganas y los recursos para hacerlo (tiempo, dinero, etc.) debería animarse.

Voluntariado en el extranjero: ¿por qué?

Una de las primeras cosas que descubrí cuando me planteé hacer un voluntariado fue este vídeo. A mí, personalmente, me vino muy bien verlo, ya que me aclaró la diferencia entre la cooperación, el voluntariado y el turismo solidario. Lo más importante que entendí al ver este vídeo, no obstante, fue que el objetivo principal al viajar a otro país como voluntario no era “ayudar a los demás” como casi todos pensamos cuando nos planteamos hacer un proyecto de este tipo (yo, por lo menos), sino más bien conocer la realidad que allí existe conviviendo con la comunidad.

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Jefferson, 4 añitos. Casi me lo llevo en la maleta.

 

Un momento. Entonces, ¿quiere esto decir que no voy a ayudar? Sí, claro que se ayuda. En primer lugar, porque por el mero hecho de viajar a un país en desarrollo gastas dinero allí y, con ello, ayudas económicamente. Cuanto más responsable sea el gasto que allí hagas, más ayudarás a las comunidades que lo necesiten (me remito al vídeo que os he puesto antes).

Pues vaya. ¿Entonces sólo voy a contribuir con mi dinero? Para eso, ¿no sería mejor que me limitara a hacer una donación y me quedara en casita? De nuevo, aquí se trata de cambiar la perspectiva y no pensar en lo mucho que voy a ayudar a los pobres que me necesitan, sino más bien en qué me puede aportar a mí conocerlos y convivir con ellos (y, de paso, ayudar en lo que se pueda).

Mi experiencia como voluntario

Pero, entonces, ¿merece la pena meterse en todo este berenjenal? Sin duda alguna. Y aquí ya no puedo sino hablar de mi experiencia como voluntario en Huchuy Yachaq durante este verano. Aunque puede sonar a poco comparado con esas aspiraciones genéricas y grandilocuentes de “mejorar el mundo” o “ayudar a los demás”, conocer a la comunidad de niños, profes y demás personas implicadas en este proyecto ha sido una de las experiencias más positivas de mi vida. Creo que el hecho de que se trate de un programa de educación hace que la relación que se crea entre los voluntarios y los niños sea muy especial, porque permite estar en contacto con ellos diariamente y crear un vínculo que parecería impensable en un período tan corto de tiempo.

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Shirley, la dulzura personificada.

Sinceramente, antes de empezar el voluntariado me habría resultado difícil de creer que en apenas un mes pueda surgir tanto cariño. Cariño hacia los niños, hacia las profes, hacia los demás voluntarios… ¡y lo mejor de todo es que es un cariño mutuo! Se podría pensar que los niños ya estarán cansados de recibir a un voluntario tras otro y encariñarse con ellos para luego tener que despedirse en cosa de un mes, pero nada más lejos de la realidad. Es como si fueran una fuente inagotable de cariño y tuvieran para todos. Y, por el camino, con todo ese cariño que te dan, hacen que tú te contagies y también te conviertas en fuente inagotable de cariño. Y así se crea lo que podríamos llamar la “nube del cariño”, un estado mental en el que a uno sólo le sale ser generoso y amable con todos. Algo así como el espíritu navideño, pero esta vez de verdad.

Quiero ir de voluntario: ¿cómo lo organizo?

Cuando uno ya se ha decidido a marcharse de voluntario, empieza la búsqueda. Y se da uno cuenta de que las opciones son muchas. Demasiadas, casi. Para que os hagáis una idea, yo empecé con esta lista. Ahí es nada.

Lo primero que uno aprende es que la mayoría de las organizaciones piden al voluntario un dinero. En él se incluyen gastos de gestión y, a veces, los billetes, comidas y alojamiento durante la estancia. La responsable de Movilidad, Participación Internacional y Desarrollo de AIPC Pandora, explica aquí por qué hay que pagar.

Sabido esto, lo que yo recomiendo es que uno se organice por su cuenta. ¿Cómo? Preguntando a la gente de tu entorno si han hecho algún voluntariado en el campo de la educación o conocen a alguien que lo haya hecho y esté contento con el proyecto en el que ha participado. Yo, por ejemplo, este año conocí el proyecto de Huchuy Yachaq gracias a mi amiga Estrella, que había estado allí hace un tiempo, me habló del proyecto y me puso en contacto directo con la organizadora. Y todo fue tan sencillo como coordinar fechas con ella, comprar los billetes, ponerme las vacunas y… viajar.

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Mis niñitos de 3 años (y Amanda, como siempre, rompiendo las reglas)

Eso sí, hay que tener en cuenta que yo viajaba a Cusco (Perú), un lugar bastante seguro y turístico, por lo que fue fácil organizarme por mi cuenta. Ahora bien, puede haber factores que te animen a viajar a través de una organización desde España. Quizá porque eres muy joven, no has viajado mucho en el extranjero, vas a un lugar menos seguro (pongamos, las favelas en Brasil) o, simplemente, vas más cómodo con algo más organizado. En ese caso, ¿qué organización elegir? Os cuento mi experiencia. Yo el año pasado tenía pensado ir con Voluntariado con ONG’s. De hecho, pagué los gastos de gestión (alrededor de 300 euros en mi caso) y, aunque al final no pude viajar por motivos de salud, os puedo decir que mi impresión fue que no hicieron por mí nada que no hubiera podido hacer yo sólo, si hubiera tenido el contacto directo de la organización local. Ni cursos de formación, ni ayuda billete o alojamiento, ni apenas orientación. Puede que sólo fuera mala suerte, pero, desde mi experiencia, no lo recomiendo (por favor, si alguien ha tenido una buena experiencia con ellos, agradecería que lo compartiera en los comentarios). Existen otras webs similares, como Cooperatour (cuyo nombre es bastante confuso, como entenderás si has visto el vídeo al inicio del post).

La organización que sí conozco, porque muchos de los voluntarios que trabajaron conmigo venían a través de ella, es AIPC Pandora, que ofrece la posibilidad de hacer voluntariados grupales de tres semanas (entre otras opciones). Aunque, además del billete, hay que pagar una cantidad considerable de dinero, creo que es una buena opción para quien quiera estar seguro de que va a estar bien acompañado y se va a encontrar todo bien organizado cuando llegue al destino (alojamiento, comidas, transporte, etc.). Sería, de hecho, la opción que recomendaría a aquellos de vosotros que seáis muy jóvenes y viajéis por primera vez a un proyecto de estas características. Desde luego, puedo decir que el grupo de voluntarios de Pandora que me encontré en mi viaje a Perú era un grupo extraordinario, con una calidad humana, un compromiso hacia el proyecto y una cohesión de grupo que habla muy bien del proceso de selección que se lleva a cabo en Pandora y de las jornadas que se llevan a cabo en Madrid antes del viaje.

Sea cual sea la organización elegida, es muy importante informarse del desglose de los gastos que se te cobran y, en concreto, de cuánto de ello va directamente al proyecto en forma de donación

Just do it

Creo que ya he dicho todo lo que quería decir. Simplemente, me queda animarte a que, si te estás planteando hacer un voluntariado internacional, no lo pienses mucho más y lo hagas. Probablemente, será una de las experiencias más intensas e inolvidables de tu vida.

Canción del día: aunque no sea santo de mi devoción, esta canción sonó tanto durante mi estancia en Perú que se ha ganado el derecho a ser la banda sonora no oficial de este viaje.

Hasta el Amanecer – Nicky Jam

 

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Llega por fin el final de curso. Ayer fue el último día de clase, así que hoy es el primer día que no se oyen los gritos y risas de los alumnos.

Para mí, personalmente, este ha sido un año muy importante por dos motivos: en primer lugar, porque me ha permitido superar un profunda crisis sobre mi labor educativa que atravesé el año pasado; en segundo lugar, porque supone el fin de un ciclo, el punto final de tres años fantásticos que me han servido para aprender un montón como profesor y para crecer como persona, gracias a mis compañeros y, sobre todo, a mis alumnos.

Me parece el momento ideal para reflexionar sobre qué cosas podemos aprender nosotros, los profes, para intentar hacerlo un poco mejor el curso que viene. Así que hoy quiero hablar de algo que considero fundamental en la educación, quizá el factor clave que hace que nuestra labor tenga éxito: conectar con los alumnos. En realidad, la expresión que mejor refleja lo que quiero decir sería “to engage the students”. En español, se suele hablar de “conectar” (como aquí o aquí) o incluso de “enamorar” (aquí). Os recomiendo echar un vistazo a todos estos enlaces.

Ahora que me marcho del cole, tanto alumnos como padres me han escrito para agradecerme mi trabajo. Por encima de todo, lo destacan y agradecen no es que les haya enseñado muchas matemáticas o inglés, sino que haya sido capaz de conectar con ellos. Extraigo aquí las palabras de mi alumno Rubén, ya que me parece que es difícil expresar mejor qué hace que un profesor pueda conectar con sus alumnos: “No te has limitado a dar una lección, sino que entre líneas, nos has enseñado muchas más cosas que inglés. De hecho, diría que el inglés es de las menos importantes. Hay una cosa que admiro mucho y es que siempre hayas sido capaz de ver a tus alumnos como personas a tu mismo nivel y no como simples peones incapaces de tener sus propias ideas. Nos has tratado con un respeto y una madurez que he visto pocas veces en todo el tiempo que llevo en el colegio […] Siempre desde una cercanía que muy pocas personas tienen con sus estudiantes. Y lo más importante y por lo que más agradecido estoy: siempre has sabido ver algo en mí que ni yo mismo soy capaz de ver. Desde el minuto uno, me has apoyado en todo lo que he hecho y siempre me has animado a aspirar a más”. Silvia, la madre de otro de mis alumnos, me escribió, entre otras cosas: “Sabes conectar con los alumnos. Un profesor, si motiva a un chaval, puede llegar a que sea casi más importante eso que la nota que saque.”

Para mí, desde luego, no hay ninguna duda de que Silvia tiene razón. Y no es sólo que motivar a un alumno sea más importante que la nota que pueda sacar, sino que es un factor clave para que tenga curiosidad por la disciplina que enseñas y sea él mismo el que se interese por explorar cosas relacionadas con dicha disciplina sin que tú se lo pidas.

Hay muchos educadores que explican con gran tino diversos trucos para conectar con los alumnos (puedes consultar los enlaces de más arriba). Entre ellos, siempre se destacan consejos muy importantes como: entrar con una sonrisa, hacer las clases divertidas, interesarse por sus gustos, reconocer sus logros, etc.

Hoy, sin embargo, quiero insistir en las cuatro premisas que menciona Rubén en su carta:

1) Ver a tus alumnos como personas a tu mismo nivel

2) Tratarlos con respeto y madurez

3) Ser cercano con ellos

4) Creer en ellos.

Todas ellas están, por supuesto, conectadas: sólo si uno ve a sus alumnos como personas capaces de razonar y tener buenas ideas será capaz de tratarlos con respeto. En cuanto a tratarlos con madurez, a mí personalmente me ayuda mucho tener en mente el “análisis transaccional” (AT, o como yo lo llamo, la teoría del PAN), que descubrí gracias al gran psicopedagogo Jorge Casesmeiro. Del AT ya os hablaré otro día, porque es un tema muy amplio y que merece una entrada aparte.

Ser más o menos cercano con los alumnos queda, por supuesto, a criterio de cada educador. A mí, personalmente, encontrar el equilibrio justo entre ser lo suficientemente cercano y impedir que confundan los roles de alumno-profesor me parece una de las tareas más difíciles.  Por último en nuestra lista estaría el creer en ellos. A muchos nos puede parecer obvio que si uno decide dedicarse a la docencia es porque cree en los niños y en su capacidad de hacer cosas valiosas. Sin embargo, cuando un alumno, como Rubén, encuentra tan extraordinario que un profesor vea algo en él como para expresárselo por escrito y agradecérselo es porque por el camino se ha encontrado con algunos educadores que no lo han hecho, que no han visto su valía. O, bien mirado, lo más probable es que sí la hayan visto, pero no se lo hayan sabido transmitir.

Entiendo que a veces los alumnos nos ponen difícil creer en ellos. Así ocurre, por ejemplo, cuando no hacen los deberes, no cumplen los plazos, no escuchan en clase, contestan de forma irrespetuosa, etc. Sin embargo, creo que nuestra labor, casi obligación, como educadores es seguir creyendo en ellos y, sobre todo, transmitiéndoles que creemos en ellos, a pesar de todo lo anterior. Y, desde luego, lo que creo que siempre debemos tener presente es que nuestros alumnos merecen respeto, aunque a veces ellos no se comporten adecuadamente (aquí es donde entra en juego la teoría del PAN, de la que prometo hablaros). Y algo está fallando cuando los alumnos destacan que les trates con madurez y respeto. ¿No debería ser este un punto de partida indispensable?

Espero vuestras opiniones y aportaciones. Me interesa mucho conocer vuestra experiencia, ya sea como alumnos, padres o profes.

Por último, como de costumbre, os dejo la canción del día. Esta vez es una de las canciones favoritas de una alumna mía. Gracias, Sara, por descubrirme esta canción.

Querida música – Capitán Mr.Litro & Nota

 

¿Cómo de alto es muy alto?

Publicado: julio 24, 2015 en Uncategorized

Sí, sí, ya sé, todos pensabais ya que este sería uno de tantos blogs que nacen con mucho entusiasmo pero mueren antes de llegar a las cinco publicaciones. Razones para pensarlo había, porque llevo meses sin escribir nada en él, pero los que sois profesores me entenderéis cuando digo que durante el año escolar la corriente que produce el trabajo del día a día se lleva todo lo demás por delante.

Así que no me ha quedado otro remedio que esperar a las vacaciones para contaros cómo intenté que mis alumnos le cogieran gusto a eso de la trigonometría. No es tarea fácil, ya que no suelen estar bien predispuestos, a pesar de ser su primer contacto con ella en clase. Algunos alumnos han oído hablar de la trigonometría a sus hermanos mayores y otros quizá hayan oído hablar de ella en alguna serie de TV, en las que se suele reflejar como algo aburrido o difícil. Como ejemplo, véanse las dificultades de Mr. Bean en este examen:

Mr Bean y sus problemas con la trigonometría

Mr Bean y sus problemas con la trigonometría

Lo habitual en los libros de texto es presentar todos los fundamentos matemáticos de la trigonometría y, en el apartado final, explicar sus aplicaciones. A mí me pareció más motivador empezar al revés, viendo primero algunos usos de la trigonometría para motivarles y meternos después con más ganas en la matemática que hay detrás. Claro, es probable que alguno de sus usos más importantes les queden aún fuera del alcance (por ejemplo, su aplicación en el campo de las señales a través de la transformada de Fourier, pues no conocen todavía los conceptos de frecuencia y fase). A pesar de ello, sus aplicaciones en geometría las pueden entender fácilmente. Creo que este vídeo resume muy bien este tipo de usos (yo se lo proyecté a mis alumnos a partir del 0:37, por centrarnos únicamente en las aplicaciones en un primer momento).

Una vez que los alumnos entendieron que uno de los usos de la trigonometría es calcular alturas difíciles de medir y, después de explicarles las razones trigonométricas, una opción habría sido plantearles un problema similar a éste (probablemente, a más de uno de vosotros le sonará):

Problema para calcular la altura a partir de la trigonometría  (http://slideplayer.es/slide/27960/ )

Problema para calcular la altura a partir de la trigonometría
(http://slideplayer.es/slide/27960/ )

En lugar de eso, les planteé: ¿qué altura se os ocurre que podemos medir sin salir del colegio? ¿de qué formas distintas la podríamos calcular? ¿Qué medidas necesitamos tomar? ¿Qué instrumentos necesitamos?

La mayoría eligieron calcular la altura de nuestro edificio desde el patio. Entre las formas de calcularla, la más original fue la de un alumno que propuso subirse al tejado y medirla con un láser, pero no supo especificar más (yo, sin ser experto en el campo, supongo que esta opción es factible con un sensor de distancias de largo alcance). Por supuesto, no faltó el que propuso usar una “cinta métrica gigante” para medir la distancia desde lo alto hasta la base. En cualquier caso, esos métodos quedaban descartados, porque ninguno de mis alumnos tenía permiso para subir al tejado. Así, la única opción que nos quedó para poder hallar la altura fue observar el edificio desde una distancia y medir tanto dicha distancia en horizontal como el ángulo (de elevación).

¿Y qué instrumentos necesitaríamos? Para medir la distancia, era fácil: un flexómetro (perfecto, eso podíamos conseguirlo fácilmente). ¿Y para medir el ángulo? A esto no supieron responder, así que les hablé de los teodolitos. Sin embargo, descartamos esta opción porque comprarlos era muy caro y construirlos nos llevaría demasiado tiempo y queríamos algo más sencillo (si os interesa, en este documento explican paso a paso cómo construir un teodolito escolar). Así que les hablé de los cuadrantes, les enseñé uno ya hecho y discutimos qué tipo de materiales podrían usar para hacerlo y cómo lo podrían construir. Para ello, usé esta sencilla presentación en PPT.

Instrumentos para medir ángulos (Presentación en PowerPoint)

Cuadrante

Cuadrante elaborado por un alumno

Una vez que cada uno hizo su cuadrante, sólo quedaba bajar al patio, realizar las medidas y hacer los cálculos para hallar la altura. Eso sí, insistí mucho en que antes de hacer las medidas y los cálculos hicieran una estimación de la altura del edificio, para que más tarde pudieran verificar si el resultado obtenido tenía sentido.

Para que todo fluyera con orden, les preparé un guión, que constaba de dos partes: primero, se trataba de calcular la altura a la que estaba el tejado. Aquí, el único factor adicional a tener en cuenta fue que las medidas podían ser imprecisas debido al viento o a la poca precisión del propio cuadrante, por les pedí que hicieran dos medidas, cada una desde una distancia diferente, para observar si se producían grandes discrepancias y, en tal caso, repetir las medidas.

Guión de la práctica

En la segunda parte de la práctica, les pedí que calcularan la altura de un pequeño saliente que tiene nuestro edificio en el tejado (véase el guión). En este caso, no se podía acceder a la base de dicho saliente, por lo que teníamos dos incógnitas: la distancia a la base y la altura. La única opción era plantear dos triángulos y medir la distancia entre los dos puntos, tal como se explica en el guion.

Marta mide la altura de Bárbara hasta el ojo

Marta mide la altura de Bárbara hasta el ojo

Carlota mide el ángulo de elevación

Carlota mide el ángulo de elevación

Javi mide el ángulo de elevación

Javi mide el ángulo de elevación

Borja, Pablo y Sergio miden la distancia desde la base

Borja, Pablo y Sergio miden la distancia desde la base

Al final de la clase, todos los grupos habían obtenido una medida de la altura del colegio y del pequeño saliente con bastante precisión. ¡Habíamos utilizado la trigonometría para algo más que resolver un problema en el libro de texto! Por el camino, habíamos aprendido qué instrumentos se usan para medir ángulos y, lo más importante, nos habíamos planteado diferentes métodos para obtener la información que queríamos y diversas vías para llevar a cabo esos métodos, ajustándonos a las restricciones (económicas, temporales, de seguridad, etc.). Y por último, habíamos llegado a un resultado razonable y que la lógica nos permitía dar por bueno (y si no lo habíamos hecho a la primera, habíamos revisado porque sabíamos que había un error). Los alumnos se lo pasaron bien y aprovechamos para cambiar un poco la dinámica de clase con una práctica “de campo” que, espero, tardaran más en olvidar que otras clases.

Y hasta aquí la entrada de hoy. ¿A alguien se le ocurren otras ideas para hacer la trigonometría más accesible? Y, en un plano más general (no referido únicamente a la trigonometría), ¿se os ocurren otras actividades de tipo práctico o proyectos que podamos hacer con nuestros alumnos para que estén más motivados en clase de matemáticas?

Recomendación musical: Mengele y el amor.

Fuentes consultadas:

http://www.iesamoreno.es/_iesdata/dptos/dpto_matematicas/eso4/practicatrigonometria.pdf

http://www.qedcat.com/moviemath/

http://www.cac.es/cursomotivar/resources/document/2013/13.pdf

Y tú, ¿por qué estudias matemáticas?

Publicado: septiembre 25, 2014 en Uncategorized

Esta año comienzo el curso con más ganas aún que el anterior. “¿Por qué?”—os preguntaréis. Pues porque este año, por primera vez desde hace tres años, vuelvo a dar la asignatura de Matemáticas. Son sólo cinco horas a la semana, pero me hace la misma ilusión que si fueran 20.

La pena, claro, es que ninguno de mis alumnos tiene tanta ilusión por estudiar matemáticas como yo por enseñarlas. Creo que casi todos vosotros coincidiréis en que las Mates son probablemente la asignatura que más rechazo provoca entre el alumnado. Ante este panorama, antes de empezar el curso, pensé: “¿Cómo podría hacer yo para que este año mis alumnos cogieran las Mates con un poco más de motivación?”.

Desde mi punto de vista, la falta de motivación para con las mates se debe a dos razones: la primera es que los alumnos no entienden para qué les puede servir estudiar matemáticas; la segunda, que muchos de ellos además se sienten incapaces de hacer matemáticas. “Las matemáticas nunca se me han dado bien”—dicen. Hoy quiero centrarme en la primera de ellas. La segunda la dejo para otra entrada.

Parece bastante lógico que alguien que se va a pasar  horas y horas estudiando una asignatura  se pregunte para qué le sirve hacerlo. De hecho, todos los profes de Matemáticas (y, seguramente, de otras asignaturas) nos encontramos periódicamente con un alumno que pregunta: “Profe, pero esto, ¿para qué nos sirve a nosotros?”. Habrá quien, por quitarse la pregunta del medio, responda que para aprobar. Otros, mejor intencionados, responderán: “Las matemáticas sirven para muchas cosas. Están presentes en todo lo que nos rodea”. Y no faltarán a la verdad. El problema es que la pregunta no suele ser “¿Para qué sirven las matemáticas?”, sino “¿Para qué me sirve a mí estudiar matemáticas?“.

El primer día de clase, antes de que ellos me lo preguntaran a mí, les lancé yo la pregunta. Uno de ellos, me la rebotó: “Y tú, ¿qué responderías?”. “A mí, estudiar matemáticas me sirve, sobre todo, para aprender a pensar mejor”—dije. Tal como esperaba, esta respuesta, que a mí tan tranquilo me deja, no satisfizo a muchos de mis alumnos que, acostumbrados como están a que les demos todas las respuestas, me pedían otra respuesta. Como precisamente una de las virtudes principales de un buen matemático es su curiosidad y su afán de buscar respuestas, pedí a cada uno de mis alumnos que escribiera su propia respuesta en un post-it, con la idea de colgar todas en un mural titulado “¿Por qué estudio matemáticas?”. Muchos de ellos, naturalmente, no sabían qué poner, así que colgaron sus post-its en blanco, aunque firmados.

Ese mismo día, les di a leer este excelente artículo, que es el mejor que he encontrado hasta la fecha sobre esta cuestión. Una vez leído y comentado, les pedí que volvieran a coger su post-it y a cambiar su respuesta si habían encontrado una motivación mejor para estudiar matemáticas. Algunos se mantuvieron fieles a su primera respuesta. Otros, los más, la cambiaron. Esta vez ninguno dejó el post-it en blanco, aunque yo había hecho hincapié en que lo rellenaran sólo si la respuesta que iban a escribir les convencía. El póster resultante ha quedado colgado en el aula de matemáticas, para que los alumnos lo tengan presente y cambien su motivación a lo largo del curso si lo consideran oportuno.

Póster en el aula de Matemáticas

Póster en el aula de Matemáticas

Entre las respuestas que se dieron a sí mismos, por mencionar algunas, están las siguientes: “Las matemáticas enseñan paciencia”; “Fomentan la imaginación y la creatividad y aumentan tus límites”; “Para tener más paciencia y a desarrollar más capacidades como la creatividad y la lógica”; “Para poder razonar mejor mis problemas”.

Es probable, casi diría que seguro, que alguno de mis alumnos se haya limitado a repetir (con sus palabras) alguna de las ideas que leyeron en el artículo antes mencionado, sin estar realmente motivados para aprender matemáticas por ello. Otros, espero, habrán dedicado por lo menos unos minutos a plantearse de verdad para qué sirve esto de estudiar matemáticas y habrán ido un poco más allá de la característica rebeldía adolescente consistente en oponerse a lo que le viene impuesto.

Sí, estudiar matemáticas es una imposición del sistema. Sin embargo, ya que tienes que estudiarlas, ¿no es una buena idea plantearte en qué te puede ayudar? Quizá, en el camino, encuentres tu propia respuesta. Si no es así, por lo menos te habrás planteado la pregunta y habrás buscado una respuesta. Sin saberlo, ya estarás haciendo matemáticas.

Y tú, ¿por qué estudias matemáticas?

(Recomendación musical: Hidrogenesse – Disfraz de tigre)

Yo es que soy de letras…

Publicado: septiembre 28, 2013 en Uncategorized

Ayer, como todos los viernes, me tocaba dar una clase particular a una chica de 2.º de Bachillerato (Ciencias Sociales). También como todos los viernes, antes de comenzar la clase, estuve hablando con su madre unos minutos para intercambiar impresiones sobre cómo veíamos a su hija. Cuando le comenté que la veía un poco distraído: me dijo: “Ten en cuenta que ella y los de su clase no tienen una mentalidad matemática, son de letras y las matemáticas les cuestan”.

Seguro que vosotros también habéis oído a mucha gente decir: “Yo es que soy de letras, a mí nunca se me dieron bien las mates”. Quizá incluso alguno de vosotros haya pronunciado estas palabras para explicar por qué nunca se le “dieron bien los números“.

Este tipo de frases, que parecen de lo más triviales, encierran, creo yo, varios conceptos erróneos. En primer lugar, ¿acaso las matemáticas son sólo números? ¿Qué son realmente las matemáticas? En segundo lugar, ¿tiene sentido dividir las áreas de conocimiento en áreas de “ciencias”  y áreas de “letras”? En tercer lugar, cuando algo se le da a uno mal, ¿es eso irremediable? Estos tres aspectos están, a mi juicio, íntimamente relacionados.

Idea falsa 1: “Las matemáticas son sólo números”

No. Las matemáticas son mucho más que números. Como dice Vladislav V. Kravchenko en su artículo “¿Para qué estudiar matemáticas si sólo vas a enseñarlas?”, “las matemáticas son el arte de pensar”. Hay cuestiones mucho más importantes que manejar los aspectos puramente procedimentales de las matemáticas: ser capaz de hacerse las preguntas adecuadas, de reconocer patrones, de generalizar, de visualizar, de expresarse con precisión; afrontar un problema con la confianza de que sabrás encontrar las herramientas para resolverlo; no tener miedo al enfrentarse a una situación desconocida que a priori no sabes cómo resolver. Todos estos aspectos, que son pilar fundamental de las matemáticas, intervienen también en cualquier otro ámbito de la vida.

Creo que es vital que nuestros alumnos entiendan que las matemáticas son sobre todo una actitud de curiosidad, de pregunta constante, en lugar de verlas como una mera manipulación de números. Y creo también que a nivel institucional no se hace suficiente para que los profesores que tenemos esta visión podamos aplicarla (véanse por ejemplo los exámenes de PAU de Matemáticas, cuya carga fundamental sigue siendo la aplicación de una serie de procedimientos repetitivos que son la parte menos esencial de las matemáticas).

La curiosidad, la clave de todo

La curiosidad, la clave de todo

Idea falsa 2: “¿Y tú de qué eres, de ciencias o de letras?”

Creo que esta idea es la que menos explicación requiere. ¿Acaso lo que tradicionalmente hemos llamado “ir por letras” no incluye todas las ciencias sociales y humanas? ¿En qué se diferencia, por ejemplo, la actitud de curiosidad permanente que caracteriza a un buen matemático de la que define a un buen filósofo? ¿No es la separación entre “mentalidad de ciencias” y “mentalidad de letras” totalmente arbitraria? Mención especial merecen aquí las preconcepciones sociales (padres, profesores, etc.), como la de la madre de mi alumna, cuyas ideas se traspasan de manera más o menos consciente a los hijos. Mensajes como “Yo creo que tú deberías ir por letras, eres más de estudiar”, “Métete por ciencias, que tiene muchas más salidas”, etc. son, a mi entender, muy dañinos porque dejan de lado la esencia de cualquier área de conocimiento (la curiosidad).

Idea falsa 3: “A mí es que las mates no se me dan bien y no puedo hacer nada para cambiarlo”

Aquí viene la reina de todas las ideas falsas.  Muchos niños acaban abrumados por interminables ejercicios (con suerte, problemas) totalmente desconectados de la realidad y únicamente enfocados a practicar cuestiones de procedimiento (“primero deshacemos los paréntesis”, “base negativa, exponente par da positivo”). La mayor parte de las veces, acaban también aburridos. Entonces, surge la gran excusa: “Es que a mí se me da mal, no puedo hacer nada”. Y bajan los brazos.

Math frustration

¿No habíamos quedado que las matemáticas eran el arte de pensar? ¿Pensar se les da mal a nuestros niños? No, lo que pasa es que normalmente no es eso lo que les estamos enseñando. Si a un niño se le enseña a hacerse preguntas, a intentar soluciones sin miedo a fallar, a ver distintos puntos de vista, a buscar problemas más complejos, a reflexionar sobre si las soluciones que encuentra tienen sentido, lo más probable es que se motive mucho más que si le pedimos que nos calcule el valor de x para tal o cual ecuación. Y es importante hacerlo antes de que su curiosidad natural vaya desapareciendo para dar lugar al acomodaticio y manido “yo es que soy de letras”.

 

(Recomendación musical de hoy: Radiohead – No susprises. Que la disfruten)

Desde hace varias semanas, estoy siguiendo el curso online “How to Learn Math”, que forma parte de la plataforma de cursos gratuitos de la Universidad de Stanford. Además de ofrecer la posibilidad de obtener un certificado, en el curso se plantean cuestiones muy interesantes relacionadas con cómo se aprenden las matemáticas y también con cómo se enseñan (aunque el título no lo diga).

Aunque el curso me está dando ideas para escribir sobre varios temas, hoy quiero hablar sobre el miedo a fallar, el miedo a cometer errores, a equivocarse. “¿Y cuál es la relación entre el miedo a equivocarse y el aprendizaje de las matemáticas?”, os estaréis preguntando.

Pues bien, para empezar, nos podemos preguntar lo siguiente: la manera de enseñar matemáticas en nuestro sistema actual, ¿fomenta que cometamos errores o intenta que aparezcan lo mínimo posible? Creo que casi todos estaréis de acuerdo en que lo que busca es lo segundo. De hecho, lo más habitual es que las lecciones sigan un patrón de explicación- ejemplo-práctica. Casi siempre en el ejemplo se da un procedimiento de resolución que después se pone en práctica en unos cuantos ejercicios y, con suerte, en un par de problemas cerrados y descontextualizados. En ningún momento en esta secuencia se pretende que el alumno se equivoque.

Muchas veces, equivocarse se ve como algo negativo.

Muchas veces, equivocarse se ve como algo negativo.

 

Algunos diréis: “Pero eso es bueno, ¿no? Cuanto menos errores cometan los alumnos, mejor”. Pues bien, la idea de esta entrada es precisamente defender lo contrario: equivocarse debe considerarse como algo positivo. Cada error es una oportunidad para aprender. En otras palabras, cuando se comete un error se puede aprender de él. Cuando algo se hace bien a la primera, no se ha aprendido nada nuevo. Los errores son el camino a la solución. Podría seguir expresando la misma idea de mil maneras distintas, pero creo que ya está suficientemente clara.

¿Y por qué es tan importante que aprendamos a aprender de los errores? Porque en la vida real los problemas no vienen precedidos de un ejemplo en el que se nos muestra cómo resolverlos. Si desde pequeños se nos dice cómo actuar (qué procedimiento seguir) ante un problema concreto, ¿qué pasará cuando no se nos diga? Es posible que nos sintamos desconcertados, incluso bloqueados, que tengamos miedo de afrontar una situación que no sabemos cómo abordar.

¿Y qué podríamos hacer, entonces, para que los alumnos no tengan miedo a equivocarse? Pues bien, para empezar, algunos profesores (como la propia Jo Boaler, quien imparte el curso que he mencionado al principio de la entrada) dejan claro desde el primer día de clase que los errores son algo bueno. ¿Cómo? Aquí cada maestrillo tiene su librillo. Una opción podría ser incluirlo como una de las reglas de la clase, por ejemplo: “No tener miedo a los fallos y aprender siempre de ellos”. Otra opción podría ser hablarles de gente con la que se puedan sentir identificados y contarles las muchas veces que se equivocaron antes de lograr lo que buscaban (un ejemplo es el de Steve Jobs y su archiconocida charla, precisamente en Stanford). También se podría decorar la clase con citas que fomenten la idea de que el error es el camino a la solución. Un ejemplo es la siguiente cita de Edison (aunque no soy nada seguidor de Thomas, el por qué lo podéis descubrir aquí):

“I have not failed. I’ve just found 10,000 ways that won’t work”  (“No me he equivocado, sólo he encontrado 10.000 alternativas que no funcionan”, traducción propia)
–Thomas Edison

Equivocarse es el primer paso para aprender

Equivocarse es el primer paso para aprender

En fin, más allá de las múltiples maneras de ayudar a los alumnos a ver el error como algo positivo de forma más o menos explícita, lo importante es que en las clases se planteen problemas abiertos, que se puedan abordar de múltiples maneras y que los alumnos puedan probar distintos caminos sin tener miedo a equivocarse o esperar que el profesor les diga cómo llegar a una solución. Para terminar, os dejo esta frase de David Damberger, en su charla TED titulada “Learning from Failure” (“Aprender de los errores”): “¿Me he equivocado? Sí, pero sólo porque no me he equivocado lo suficiente”.

Y esto es todo por hoy, amigos. Os animo a que dejéis vuestras impresiones o ideas para fomentar los errores como algo positivo en los comentarios.

(Recomendación musical de hoy:  Los Planetas – De viaje)

Como veis, me ha costado un poco sentarme a escribir la segunda entrada (puede que la llegada de las primeras terrazas a Madrid haya tenido algo que ver, :-D). Pero merece la pena la espera, espero.

Esta vez me voy a centrar en el primer acto de las three-act-math, o matemáticas en tres actos, de las que os hablaba en la primera entrada. Así que, si no la has leído, sería buena idea hacerlo antes de seguir. Puedes incluso leer sólo una hoy y dejar la otra para mañana, no es cuestión de saturar, pero empieza por el principio.

Pues bien: en “Profe, es real ese agujero” espero haberos convencido de lo buena idea que es dejar que sean los propios alumnos los que se planteen las preguntas que les sugiere una determinada situación. Se trata, pues, de que sean ellos mismos los que planteen el problema, partiendo de una foto o un vídeo que lo suscite. Es muy probable, casi seguro, que muchos hayáis pensado algo como esto: “Buena idea, pero ay, si tuviera el TIEMPO para elaborar situaciones realmente interesantes…”. Por suerte, nuestro amigo Dan Meyer viene, otra vez, al rescate.

Parece que Dan sí encontró algo de tiempo para elaborar o encontrar fotos (o vídeos), pero para cerciorarse de si suscitaban perplejidad las empezó a subir a una cuenta de Twitter. Allí, los tuiteros podían exponer qué pregunta les venía a la mente al ver el material en cuestión. A su vez, también ellos podían empezar a compartir otros contenidos que consideraran apropiados para un primer acto.

Sí, es lo que estáis pensando: la unión hace la fuerza. Como casi siempre. Dan fue puliendo la idea hasta que abrió un sitio web llamado http://www.101qs.com/ que en mi opinión es un pequeño tesoro. En ella, Dan y otros muchos (profes y no profes) han ido subiendo fotos o vídeos de menos de un minuto (de hecho, siguen haciéndolo, claro). La propia página va presentando al visitante uno de estos primeros actos y le invita a pensar: “¿cuál es la primera pregunta que te viene a la mente?”. Una vez introducida, pasa a la siguiente foto (o vídeo) y así hasta que uno se aburra. Pero la cosa no acaba ahí, claro. Para todos los primeros actos, se pueden consultar las preguntas que se les han ocurrido a otros. Os doy permiso para que probéis a ver unos cuantos primeros actos, a ver qué preguntas os sugieren. (Ah, que lo habías hecho ya. Bueno, entonces ya te habrás dado cuenta de que es adictivo, ¿a que sí? ¡¡¡Cuidado,  nuestra idea inicial era ahorrar tiempo!!!

Este es el aspecto de la pantalla con un primer acto cualquiera:

Aspecto de la página "101 questions"

Aspecto de la página “101 questions”

Los primeros actos se pueden descargar en un archivo comprimido, en el que se incluyen los siguientes archivos: la imagen o vídeo, todas las preguntas que ha suscitado a otros usuarios y por último un archivo con el nombre del autor, las palabras clave con las que se ha etiquetado el contenido y los estándares que el autor pretende cubrir con la lección que tiene en mente. (Si eres profe visitante en EE. UU. te acabas de emocionar un poquito, confiésalo. A mí, que lo he sido, me habría venido de perlas en su día, desde luego.) Lo de los estándares, pues, nos será de mayor o menor utilidad, pero no me negaréis que el poder descargar todo con un solo clic es muy útil. Por cierto, si lo estás intentando y no ves el botón de Download es porque te tienes que registrar primero. Merece la pena, te lo aseguro. Y es gratis, claro.

Como veis, la página también permite hacer una búsqueda por palabras clave (“Search”), basándose en las etiquetas que se hayan asignado a cada foto/vídeo y ofrece un Top 10: los primeros actos que más alto están en la clasificación son aquellos que causan mayor perplejidad. ¿Y eso cómo se mide? Pues Dan Meyer y compañía han decidido hacerlo contando el número de personas a las que la foto/vídeo les sugiere una pregunta sobre cada 100 personas que lo ven (así, si 30 personas han planteado una pregunta y 70 han pasado a la siguiente imagen o vídeo, su grado de perplejidad es 30).

Sé que estáis intrigados por saber qué se esconde detrás de ese bigote. Os dejo el vídeo aquí:

Inefable bigote en moto

¿Qué pregunta os sugiere a vosotros este vídeo? Entre los que ya han respondido, hay una pregunta que yo también me hago: “How did a script like that get turned into a movie?” (o lo que es lo mismo: “¿cómo es que de un guion como ese salió una película?

Recomendación musical de hoy: La habitación roja – La segunda oportunidad

Que disfrutéis.

J.