Profe, ¿es real ese agujero?

Publicado: mayo 3, 2013 en Uncategorized

(Con esta entrada inauguro este humilde blog, con el que espero poner mi granito de arena para que sigamos mejorando en la enseñanza de las matemáticas. Espero que os guste y que pueda seguir escribiéndolo durante mucho tiempo.)

Algunos de vosotros conoceréis ya a Dan Meyer, antiguo profesor de matemáticas en California y que ahora está realizando su tesis doctoral en la universidad de Stanford. Yo lo descubrí gracias a una charla TED (subtitulada en español) en la que apostaba por un rediseño de la forma de enseñar matemáticas y ahora soy fiel seguidor de su blog.

Os hablaré en más ocasiones de él y de su blog, pero hoy os quiero hablar sobre lo que considero que es su mayor contribución, las “matemáticas en tres actos” (three-act math). Él lo explica muy bien en esta entrada (en inglés), pero voy a intentar explicarlo en nuestro idioma con la ayuda de un ejemplo. Básicamente, se trata de dividir un problema matemático en tres fases, como si fuera una película (planteamiento-nudo-desenlace).

1er acto

En mi opinión, este es el acto clave. ¿Alguien recuerda que en su clase de mates le propusieran un problema cuya respuesta realmente le interesara conocer? Sospecho que pocos.

Pues bien, se trata de presentar a los alumnos una imagen que les llame la atención y que les sugiera una pregunta cuya respuesta tengan curiosidad por saber. Si conseguimos esto, ya tenemos mucho ganado, porque habremos logrado que quieran resolver el problema, para averiguar su solución. Por ejemplo, imaginemos que estamos viendo el tema de área s y volúmenes y les presentamos la siguiente foto:

(imagen extraída de aquí)

¿Qué preguntas os sugiere? Yo hice la prueba en una de mis clases y surgieron las siguientes preguntas:

¿Esta foto es de verdad?

¿Qué pasó con todo lo que había allí?

¿Se creó por causas naturales?

¿Cómo de profundo es es el agujero?

¿Cuánto tardarán en arreglarlo?

¿Cómo es que el círculo es tan perfecto?

¿Llega hasta el centro de la Tierra?

¿Cómo de grande es el agujero?

Ya está, lo hemos conseguido, hemos provocado la curiosidad en la clase. Y la curiosidad se hará mayor cuando sepan que sí, que esta foto es de verdad, y corresponde a un agujero que se produjo en Guatemala en mayo de 2010. De paso, podemos aprovechar la ocasión para animarles a que investiguen sobre sus propias preguntas que no están directamente relacionadas con la clase de matemáticas: qué pasó con lo que había allí, cómo se produjo,  ¿está arreglado?, ¿por qué el círculo parece tan perfecto? Toda esta información, desde luego, no servirá para resolver ningún problema matemático, pero además de ser una oportunidad para que aprendan cuestiones de otra naturaleza, puede ayudar a dotar al problema de un contexto que lo haga más fácil de recordar.

Y llegamos a las preguntas relevantes para nuestra asignatura:

1) ¿llegó el agujero hasta el centro de la Tierra?

2) ¿Cómo de grande es?

A veces, será necesario que el profesor ayude para hacer que la pregunta sea más concreta. Así, por ejemplo, con respecto a la pregunta 1, podría decirles: “¿Hasta el centro de la Tierra? Fijaos bien, ¿no se ve un fondo?”. Aquí, es probable que  alguien pregunte entonces “Ah sí, ¿pero cómo de profundo es?”. Ya hemos delimitado la pregunta.

Y en relación con la pregunta 2, podríamos decir: “¿A qué te refieres con cómo de grande? ¿Cómo podemos referirnos a ‘la grandeza’ de un agujero?” Surgirán aquí conceptos como el radio, el diámetro o el volumen.

De las dos preguntas, nos quedamos con la que más nos interese para ilustrar el concepto que queremos enseñar. Imaginemos que queremos repasar el volumen de un cilindro. Nos centraremos en la pregunta 2.

2º acto

Es el momento de buscar recursos para resolver nuestra pregunta y de desarrollar herramientas para solucionarlo.

Los alumnos se han de preguntar: “¿Qué necesito saber para responder a mi pregunta?“. Las respuestas serían probablemente: el diámetro del agujero y su profundidad. Esta puede ser una buena oportunidad para animar a los alumnos a que hagan una estimación de cuánto pueden medir ambos, aprovechando el entorno. Se les puede ayudar con preguntas del tipo: ¿cuántos carriles caben en medio agujero?, ¿cuánto medirá aproximadamente cada carril? Lo mismo para la profundidad, en este caso se les puede animar a investigar cómo se mediría la profundidad del agujero en la vida real.

¿Qué herramientas podemos usar para simplificar el problema? Puede que a algunos alumnos les ayude dibujar el agujero en un papel. Aquí se puede aprovechar para preguntar: “¿qué forma tiene este agujero, a qué figura geométrica corresponde?”.

3er acto

El último acto será por fin la resolución del problema. En este caso, no habrá más que aplicar la conocida fórmula para el volumen de un cilindro. Aquí, podría ser interesante contrastar la solución obtenida con los datos reales del agujero.

Debate

En esta entrada he tratado de ilustrar en qué consisten las matemáticas en tres actos propuestas por Dan Meyer. ¿Qué os parece la propuesta? ¿Usáis estructuras similares en vuestras clases? También sería interesante debatir sobre la conveniencia o no de llevar a cabo estas actividades en grupo.

Nota: Me voy a permitir cerrar mis entradas con una recomendación musical. Ya lo sé, no es nada original: lo hace, entre otros, Álvaro Mira, en su gran blog sobre traducción (Nunca) sobran las palabras. Me gusta la idea, así que la hago mía.

Hoy, mi recomendación es: La Bien Querida – A veces ni eso.

Por favor, hagan juego.

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