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En una entrada anterior, os hablé del Programa Diploma (PD) del Bachillerato Internacional (IB). Hoy os quiero hablar de la asignatura de matemáticas y, en concreto, de un componente de ella, la exploración.
La primera matización que tengo que hacer es que la estructura de las asignaturas de matemáticas cambia este año (2019), así que puede que algunos aspectos concretos cambien, pero dudo que lo haga la esencia. Esta entrada se basa en la asignatura de Matemáticas Nivel Medio, pero el núcleo es el mismo para los demás niveles.

¿Cómo se evalúa la asignatura de matemáticas? Un 80% corresponde a un examen final que se realiza en mayo del segundo año. El otro 20%, a un componente que recibe el nombre de Evaluación Interna. Se trata de una exploración individual sobre un tema elegido por el alumno.

Qué es y qué no es una exploración
La verdad es que cuando empecé a dar clases de Matemáticas en el PD, esta exploración fue el elemento que más me costó entender. A día de hoy, me resulta sin duda la parte más estimulante de la asignatura, tanto si lo pienso desde el punto de vista del profesor como del alumno. ¿Por qué? Cada año hay varios alumnos que dan con un tema muy original y personal, en el que yo no soy experto o que simplemente nunca me había puesto a explorar. ¡Y acabo aprendiendo un montón de cosas con las que no me había encontrado antes en todos mis años de docencia!

Ahora bien, si a mí me costó entender en qué consiste la exploración, puedo imaginar que a los alumnos también les costará lo suyo (y de hecho, así ocurre). La primera idea que hay que quitarse de la cabeza es que se trata de una investigación exhaustiva sobre un tema. No. No se trata de ahondar en un tema y llevar a cabo una síntesis de lo investigado. Por muy coherente, cohesionada, completa y concisa que sea esa investigación, no se estará cumpliendo con lo que se pide (aunque estas cuatro características son necesarias). Lo que se espera es que el alumno piense en un tema que le interese y explore sobre él de la forma más personal posible. ¿Y qué quiere decir explorar?

Aunque resulte tentador, no se trata de llevar al alumnado de la mano, aunque sí hay que saber guiarlo

Explorar es, en este caso, jugar con un tema, hacerse preguntas, conjeturar, pensar en cómo confirmar o desechar esa conjetura, hacer simplificaciones por el camino si es necesario, introducir variaciones y ver cómo afectarían al tema analizado, reflexionar sobre los resultados obtenidos, etc. Así pues, dado que la exploración es totalmente personal, es plausible que nadie en el mundo se haya planteado la cuestión con anterioridad y, por tanto, no sea necesario ni pertinente el uso de fuentes bibliográficas (al contrario de lo que pasaría en un trabajo de investigación).

Y entonces, ¿con base en qué conocimiento se ha de llevar a cabo esa exploración? Pues bien, se trata de que la exploración se pueda realizar utilizando los conocimientos adquiridos en el PD. Esta última es, sin duda, una cuestión muy peliaguda y, a mi juicio, donde más importancia tiene la labor del profesor como guía. ¿Cómo puede un alumno, al plantearse un tema, saber si las matemáticas que conoce serán suficientes para explorar sobre él? ¿Y si, por el contrario, el tema elegido requiere unas matemáticas muy básicas para su exploración y eso le acaba penalizando? La buena noticia es que existen multitud de temas que se pueden explorar usando las matemáticas aprendidas en el PD y solo esas matemáticas. La elección de dicho tema es, en mi opinión, la decisión más importante de todo el proceso.

Algunos ejemplos de exploraciones
Algunos ejemplos de exploraciones realizadas por alumnos míos son:

Física
– análisis del alcance máximo de una catapulta y de qué factores depende.
– modelado matemático del movimiento de un péndulo triple.

Deportes
– correlación entre el éxito como tenista y la mano con la que se coge la raqueta.
– factores que afectan a la marca obtenida en la prueba de lanzamiento de peso.

Sociología
– predicción del crecimiento de la población de España en relación con los fenómenos migratorios y las tasas de natalidad/mortalidad.
– correlación entre la tasa de delitos y el tamaño de una población tomando Madrid y Tokio como referencia (este alumno, por ejemplo, nació en Tokio y se había mudado a Madrid justo antes de empezar el PD).

Juegos
– posibles variaciones del piedra-papel-tijera y diseño para que sea un juego matemáticamente justo.
– patrones numéricos en el juego de la Torre de Hanoi.

El piedra, papel o tijera, un clásico entre clásicos

Matemáticas per se:
– Análisis de los patrones encontrados en las proporciones metálicas.
Toma de decisiones:
– Ubicación óptima de un negocio usando diagramas de Voronoi.
– ¿Cómo decidir si un correo electrónico debe clasificarse como deseado o no deseado usando probabilidad?

¿Cómo se decide cuándo un correo es no deseado?

Estructura de una exploración
Cojamos un ejemplo para ver cómo se podría estructurar una exploración. Por supuesto, esta es solo una opción dentro de las múltiples posibles formas de organizarlo.

Tema
Análisis del alcance máximo de una catapulta y de qué factores depende.

Introducción
– ¿Cuál es el OBJETIVO de la exploración? (¿QUÉ quiero hacer?)
Analizar el alcance máximo de una catapulta y de qué factores depende
– ¿Cuál es la RAZÓN por la que quiero explorar sobre este tema (¿POR QUÉ este tema?)
Soy un apasionado de la historia de las guerras y de los juegos de estrategia basados en ella. Uno de estos juegos requería el uso de catapultas y esto me dio la idea de investigar cómo podía maximizar el alcance de mis tiros.
– ¿Qué METODOLOGÍA voy a seguir para llevar a cabo esta exploración? (¿CÓMO lo voy a hacer?)
Voy a obtener la ecuación de la trayectoria de un tiro con catapulta. Partiré de la aceleración y usaré el cálculo integral para obtener la velocidad y el desplazamiento. Una vez obtenida esta ecuación, analizaré de qué factores depende el alcance de dicho tiro y usaré una técnica adecuada para maximizarlo.

Cuerpo de la exploración
Básicamente, las líneas seguidas en la exploración de este alumno fueron:
– (Mirada hacia delante) Predicción de cuál puede ser una ecuación para la trayectoria: todo apunta a que va a ser una parábola, por lo que debería estar descrita por una ecuación de segundo grado que dependa del tiempo. ¿Qué factores creo que influirán en el alcance del tiro?
– (Deducción matemática) Obtención de la ecuación de desplazamiento y del alcance, a través del cálculo integral.
– (Mirada hacia atrás) ¿Es la ecuación obtenida cuadrática, tal como había previsto? ¿Depende el alcance de los factores que se me habían ocurrido? ¿Cómo es que no depende de la masa?
– (¿Limitaciones?) ¿He hecho alguna simplificación a lo largo de mi deducción? (por ejemplo, no he tenido en cuenta el viento).
– (¿Ampliaciones?) ¿Qué cambiaría si tuviera en cuenta el viento? ¿Podría abordarlo matemáticamente o quedará fuera de lo que sé hacer?
– (Otras preguntas que van surgiendo) ¿Cómo puedo encontrar el máximo alcance en función del ángulo de tiro? (quizá puedo usar derivadas, podría hacer gráfica a partir de una tabla de valores, ¿por cuál me decido y por qué?).
Como se ve, a lo largo de la propia exploración, el alumno se hace preguntas, crea hipótesis, comprueba si funcionan, reflexiona sobre qué simplificaciones ha tenido que hacer, se le van ocurriendo nuevas preguntas, etc. De hecho, muchas veces el alumno va concretando su objetivo a medida que avanza en la exploración.

Conclusión de la exploración
La conclusión no es más que un «mirar hacia atrás» y sintetizar todo lo que se ha hecho, en relación con el objetivo que uno se había marcado. Es muy importante analizar las limitaciones de la exploración, así como posibles líneas futuras de trabajo (a menudo, ambas van de la mano). También es necesario repetir por qué esta exploración es importante a nivel personal. Es esencial no añadir nueva información en la conclusión.

Lista de comprobación
Me parece interesante que los alumnos cuenten con una lista de comprobación para cerciorarse de que su exploración cuenta con todos los componentes necesarios. He aquí una posible lista muy útil.

Agradecimiento
Quiero hacer un agradecimiento explícito a Guillermo Afonso, profesor de Matemáticas del PD y del PAI, de quien he aprendido prácticamente todo lo que sé respecto a la exploración del PD.

UN POCO DE HISTORIA

La primera vez que oí hablar del Bachillerato Internacional (BI) tenía unos 25 años. Estaba en clase de alemán y en la presentación de los alumnos, un par de micos decían, en buenísimo alemán, que acababan de empezar el BI. «¡Vaya! -pensé para mí- ¡qué nivel! Si hablan así alemán a ese edad , ese programa debe de ser para niños superdotados» (alumnos con altas capacidades , diría ahora que estoy metido en la educación).

Por casualidades de la vida, tres años más tarde empecé a trabajar en uno de los colegios españoles que más años lleva impartiendo el BI. Enseguida entendí, que lejos de ser un programa exclusivo, se trataba de una iniciativa de varios colegios con origen en Suiza que pretendía extender una serie de principios pedagógicos y objetivos a centros de otros países, de forma que el programa fuera el mismo en los distintos países y centros. Por tanto, se trataba de incluir al máximo número de centros en el mundo.

El primer programa del BI se implantó en 1968 y afectaba a los dos años de Bachillerato. Este programa se denomina Programa Diploma (PD). Más tarde, se crearon otros programas para edades más tempranas: el Programa de Años Intermedios (PAI, 1994) y el Programa de Escuela Primaria (PEP, 1997). El último en incorporarse fue el POP (Programa de Orientación Profesional). Es importante distinguir la Organización del Bachillerato Internacional (OBI), que a pesar de su nombre se refiere a todos los programas en global, del programa específico diseñado para el Bachillerato, que como hemos dicho se llama Programa Diploma (PD).

ALGUNAS IDEAS QUE DEBEMOS DESTERRAR

Aunque todos los programas del BI son interesantes, en esta entrada me voy a centrar en el PD, es decir, en el programa destinado a los alumnos de bachillerato. En primer lugar, voy a intentar aclarar algunas de las ideas erróneas que existen en torno a él.

falsas creencias

Demontando mitos (Fuente)

Idea errónea 1: es un programa de excelencia

Como ya he comentado, la idea del OBI no es que el PD sea un programa exclusivo. De hecho, pueden llevarlo a cabo aproximadamente el mismo perfil de alumnos que pueden hacer el Bachillerato Nacional (BN) en España.

Una cosa sí es cierta. En España, muchos de los centros que han implantado hasta ahora el PD lo han hecho mediante un bachillerato integrado (o bachillerato doble): es decir, los alumnos completan tanto el PD como el BN, lo que supone una mayor carga de trabajo. Esta carga del trabajo no es el doble, puesto que muchos contenidos coinciden en ambos bachilleratos, pero sí que requiere una implicación adicional por parte del alumnado. Por tanto, si lo que el centro plantea es un Bachillerato Integrado, sí que puede decirse que solo sería aconsejable para alumnos que tengan una cierta responsabilidad de cara a su propio aprendizaje.

Idea errónea 2: es un programa más difícil que el BN

Es evidente que aquellos alumnos que tengan que hacer el Bachillerato Integrado lo tendrán más difícil, puesto que están haciendo dos bachilleratos a la vez (el PD y el BN). Sin embargo, el PD no es de por sí más complicado que el BN. De hecho, yo diría que la cantidad de contenido que se debe conocer es a veces menor (por lo menos, en lo que respecta a la asignatura que yo conozco, Matemáticas). Sin embargo, sí que exige un mayor entendimiento a nivel conceptual y, en general, un mayor porcentaje de trabajos prácticos (prácticas de laboratorio, ensayos, etc.). La naturaleza del PD es diferente a la del BN y por tanto, habrá alumnos que se adapten mejor a esta forma filosofía y para los que el PD suponga una experiencia educativa mucho más rica que el BN y, por tanto, se le haga menos difícil que éste.

Idea errónea 3: es sólo para gente con dinero, para la élite

elite

¿Implantarán en Élite el BI la siguiente temporada? (Fuente)

Hoy en día, el PD se imparte en alrededor de 4800 centros en 153 países. En España, está implantado en 31 centros públicos y 81 centros privados. Por tanto, es más que posible estudiar el PD en un centro público. Se prevé (y yo así lo espero) que el PD se extienda en los próximos años a más centros y cada vez son más los centros públicos que están mostrando interés en implantar el programa.

Idea errónea 4: es sólo para quienes quieren estudiar fuera

Es cierto que la mayoría de las universidades extranjeras tienen reconocido el PD del BI y establecen sus criterios de admisión para los alumnos que lo hayan estudiado, lo que facilita enormemente el proceso de solicitud. Así pues, si un alumno tiene la idea de estudiar fuera, creo que la decisión de estudiar el PD es claramente ventajosa.

Sin embargo, ¿quiere eso decir que si un alumno va a estudiar en España no debería estudiar el PD? Para nada. De hecho, la UNED ya tiene reconocida una tabla de equivalencias para los alumnos del PD que permite que estos puedan acceder a la universidad española sin necesidad de hacer la EvAU. Aquellos que estudian un Programa Integrado tienen la ventaja de que pueden quedarse con la mejor nota de acceso que tengan, la del BN y la del PD.

DIFERENCIAS FUNDAMENTALES

Una vez desterradas las tres ideas erróneas, a continuación, voy a explicar las diferencias fundamentales entre ambos programas:

Más conceptual, menos memorístico

Basándome en las percepciones de los propios alumnos, el PD es mucho más conceptual y menos memorístico que el BN. El objetivo es que, al acabar el programa, el alumno sea capaz de llevar a cabo tareas cognitivas de nivel superior: no se trata solo de recordar y comprender (que es el nivel en el que se quedan en muchas asignaturas del BN), sino que también deben aplicar, analizar, evaluar e incluso crear.

concepto

Los conceptos, eje central del IB (Fuente)

Cualquiera de los que lea esta entrada y se haya examinado de la PAU sabe cuánta memorización está implicada en la preparación de esta prueba, así que ni siquiera voy a dedicar tiempo a buscar ejemplos de ello. Sobre cómo se evalúa el PD, lo voy a abordar más tarde en esta entrada, la evaluación es mucho más variada que la correspondiente del BN. Se valoran grabaciones de audio, presentaciones, ensayos, prácticas de laboratorio, trabajos de investigación/exploración, exámenes de comprensión auditiva, carpetas de trabajos y una monografía.

Monografía

La Monografía es uno de los tres elementos más característicos del PD. ¿Y qué es? Consiste en un trabajo de investigación pormenorizado sobre un tema elegido por el alumno en una de las asignaturas del programa. Tiene el apoyo de un profesor supervisor asignado. El factor clave es que tanto la asignatura como el tema los elige el alumno, por lo que en general están motivados y es un trabajo que hacen con gusto.

Algunas monografías interesantes:

  • Los efectos del chicle en el pH de la boca después de una comida
  • ¿Qué grado de compresión de datos en archivos de música es aceptable para el oído humano?

Teoría del Conocimiento

El segundo elemento característico es la asignatura de Teoría del Conocimiento (TdC). Se trata de una asignatura en la que los alumnos reflexionan sobre «cómo sabemos lo que sabemos». Los alumnos tienen que escribir un ensayo para TdC en el que se ahonde sobre temas relacionados con ello: un ejemplo para un ensayo de TdC sería «Las preguntas neutras no existen. Analice esta afirmación». Además, todas las asignaturas incluyen componentes de reflexión sobre cómo se accede al conocimiento.

En Matemáticas, por ejemplo, posibles conexiones con TdC serían:

  • ¿son los logaritmos una invención o un descubrimiento?
  • ¿es lo mismo “cero” que “nada”?
  • ¿cuál es la mejor unidad para medir los ángulos: grados o radianes? ¿Cuáles son los
    mejores criterios para decidirlo?
  • ¿es fácil engañar con la estadística?

Como se ve, estos dos elementos (TdC y Monografía) permiten que la enseñanza de este programa fomenten el desarrollo de las habilidades cognitivas de orden superior.

CAS (Creatividad, Acción, Servicio)

El tercer elemento distintivo, quizá el que más, es el componente CAS. Se trata de que el alumno lleve a cabo un proyecto más allá de lo meramente académico y que es condición sine qua non para la obtención del diploma. Además, deben acumular una serie de experiencias CAS. Ejemplos de proyectos CAS son: impartir clases de piano para compañeros, organizar una recaudación de fondos/comida (banco de alimentos)

Personalmente, creo que este componente es la estrella del PD, en el sentido de que «anima» al alumno a meterse en proyectos que de otra manera quizá no llevaría a cabo, por pura comodidad, pero que se lanza a hacer gracias a que está reconocido en el programa.

Evaluación del IB

¿Y cómo se evalúa el PD? El programa consta de 6 asignaturas, cada una de ellas sobre 7 puntos, lo que suma 42 puntos. A estos se les suman hasta 3 puntos por los ensayos de TdC y la Monografía. Por tanto, el máximo que se puede conseguir son 45 puntos. El aprobado se obtiene con 24 puntos, siempre y cuando no se den algunas condiciones de exclusión (que buscan básicamente que los puntos estén mínimamente distribuidos entre las asignaturas). En general, como he comentado al principio, obtener un aprobado es muy factible, pero solo aquellos que hayan adquirido un aprendizaje profundo podrán acceder a las máximas calificaciones.

En cada asignatura, hay un porcentaje de la nota que viene determinado por un examen acumulativo al final de los dos años y otro porcentaje que corresponde a otras tareas de naturaleza variada. En matemáticas, por ejemplo, un 80% corresponde al examen final y un 20% a una exploración matemática elegida por el alumno (hablaré más sobre esto en la siguiente entrada).

TODO ESTO ESTÁ MUY BIEN, PERO ¿MERECE LA PENA METERSE EN EL PD?

y ahora qué

Y, ¿qué decisión tomamos ahora?

Esta es la pregunta del millón. Pienso que en la decisión intervienen una serie de factores que impiden dar una respuesta clara: ¿se plantea un DP puro o un Programa Integrado?, ¿qué tipo de experiencia educativa creo que es mejor?, ¿voy a estudiar en el extranjero?, ¿cuánto de ello está financiado por el centro y cuánto voy a tener que pagar yo?, ¿qué carrera quiero estudiar? Yo, en lugar de responder a esta pregunta, voy a responder a esta otra: ¿es la experiencia educativa de un alumno del PD más rica que la de un alumno del BN? Para mí, sin ninguna duda. El PD ofrece muchas posibilidades para que los dos años de bachillerato sean una experiencia de aprendizaje mucho más útil, relevante, amplia y gratificante que el bachillerato que hoy día, tristemente, nos ofrece nuestro país.